CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Bài 1:
Cho hệ phương trình :

1. Chứng minh rằng : x = y
2. Tìm nghiệm của hệ phương trình.
Giải:
Điều kiện

Từ 2 phương trình của hệ ta có :


<->

Nếu x > y thì
=> VT > VP ( mâu thuẫn )
Tương tự nếu x < y => VT < VP ( mâu thuẫn )
=> x = y
=> Hệ (


Bình phương 2 vế của pt (2) => x = 0 hoặc x = 2012
Nghiệm của hệ ( x;y) = (0;0),(2012;2012)

Bài 2:
) Giải hệ phương trình
.
Giải:
Từ hệ ta có



Với x = y ta tìm được (x ; y) = (0; 0); (
);(
)
* Với x = - y ta tìm được (x ; y) = (0; 0); (
);(
)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(x ; y) = (0; 0);
);(
);(
);(
)
Bài 3:
. Giải hệ phương trình
.
Giải:
Ta có:


=
=
=
= xyz (x + y + z) = xyz ( vì x + y + z = 1).
Dấu bằng xảy ra

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

Bài 4:
) Giải hệ phương trình

Giải:


Bài 5:
Giải hệ phương trình:

Giải:
HD y =0 không là nghiệm của hệ chia 2 vế PT(1) cho y3 PT(2) cho y2 Ta có hệ
Đặt
ta có hệ

Hệ có 2 nghiệm

Bài 6:
Giải hệ phương trình:

Giải:
Từ (3)
thay vào (2(4)
Từ (1)
(5)
Từ (4) và (5)

Chứng minh tương tự : y = z
Từ đó

Thay vào (1)




hệ có 2 nghiệm

Bài 6:
Giải hệ phương trình sau:
.
Giải:
ĐK:
. Với điều kiện biến đổi phương trình đã cho trở thành:

Chia cả hai vế của phương trình cho
, ta được

(1)
Đặt

Thay vào (1) ta được

hoặc
(t/m)
+ với
ta có
(t/m).
+ với
ta có
(vô nghiệm).


+ Với
Hpt trở thành:
(vô nghiệm)
Với
.Hệ trở thành
(1)
+ Đặt
thay vào hpt(1) ta được

+ Giải được:

+ Với

.
Giải được nghiệm của hệ:

Bài 7:Giải hệ PT sau:


Giải:

Từ (1) ; (2) ta có : (x – z)(x – y + z) = 0 (4)

Từ (2) và (3) ta có: ( y - x)(x + y –z) = 0 (5)
Từ (3) ; (4) ; (5) ta có hệ :


Để giải hệ trên ta giải 4 hệ







Giải 4 hệ trên ta được 8 bộ nghiệm của hệ phương trình :
(1; 1; 1) ; ( -1;-1; -1 ) ;
;


;
;
;


Bài 8:
Giải hệ phương trình sau:

:

(I) (
)
Đặt S=
; P =
(
) hệ (I) có dạng
II)
Giải hệ ( II) và đối chiếu điều kiện ta được
Khi đó
là 2 nghiệm của phương trình t2 – 4t + 3 =0
Giải phương trình ta được t1 = 3; t2 = 1
Từ đó suy ra hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

Bài 9:
Giải hệ phương trình:

Giải:
HPT

(
(

Đặt (x+1)3 = a và (y +1)3 = b ta có hệ

Giải hệ (2) ta được : (a;b) = (64;8) hoặc (a;b) = (8;64)
Với (a;b) = (64;8) (
(
(

Với (a;b) = (8;64) (
(
(

Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là: